AMANECER Y OCULTACIÓN

Primero nosotros tenemos que tener la Ascensión Recta (RA) y la Declinación (Decl) del Sol para ese momento, luego tenemos que conocer el Tiempo Sideral Local. Comenzamos por calcular el Tiempo Sideral en Greenwich a las 0:00 UT, a este cálculo lo llamaremos GMST0

GMTS0 = L + 180

L es la longitud media del Sol, el cual fue calculada como

L = M + w

Ahora calculamos nuestro Tiempo Sideral Local (LTS)

LTS = GMST0 + UT*15 + long

long es nuestra longitud local expresado en grados, cuando es el Este la longitud es positiva y cuando es Oeste la longitud es negativa.

El próximo paso es calcular el Angulo Horario Local del Sol.

LHA = LST - RA (Ascensión Recta)

Luego,

sin(h) = sin(lat) * sin(Decl) + cos(lat) * cos(Decl) * cos(LHA)

Después de haber obtenido el sin(h) tomamos el arcoseno y así obtenemos h que es la altitud por encima del horizonte del Sol.

Calculando el amanecer y ocultación del Sol

Este es realmente el inverso del cálculo anterior, donde nosotros calculábamos la altitud del Sol en un momento específico. Ahora nosotros queremos saber en que momento el Sol está a una altitud específica.

Primero debemos decidir cual altitud es la que nos interesa:

h = 0º Centro del Disco Solar tocando el horizonte matemático.

h = -0,25º Lado superior del Disco Solar tocando el horizonte matemático.

h = -0,583º Centro del Disco Solar tocando el horizonte; tomando en cuenta la refracción atmosférica.

h = -0,833º Lado superior del Disco Solar; tomando en cuenta la refracción atmosférica.

h = -6º Amanecer Civil (uno puede leer sin iluminación artificial)

h = -12º Amanecer Náutico (horizonte oceánico usado en la navegación)

h = -15º Amanecer Astronómico de Amateur (el cielo está oscuro para casi todas las observaciones)

h = -18º Amanecer Astronómica (el cielo está completamente oscuro)

Como se puede ver hay muchas altitudes para escoger. La mayoría de los países adopta el -0,833º.

Cuando decidamos que valor tomar, comenzaremos a calcular la Ascensión Recta de Sol (RA) en el tiempo local. Cuando el Tiempo Sideral local sea igual a la RA del Sol, entonces ese es el valor buscado.

LST = RA

Ahora hay que calcular GMST0, RA y Decl al mediodia para así hallar UT:

GMST0 + UT*15 + long = RA

UT = ( RA - GMST0 - long ) / 15

                     sin(h) - sin(lat)*sin(Decl)

cos(LHA) = -----------------------------

                      cos(lat) * cos(Decl)

Si cos(LHA) es mayor que +1, entonces el Sol siempre está por encima de nuestra altitud límite. Por ejemplo se tiene el Sol de media noche.

Si cos(LHA) es menor que -1, entonces el Sol está siempre por debajo de nuestra altitud límite. Por ejemplo en el ártico durante la mitad del invierno el Sol nunca llega aparecer en el horizonte.

Si cos(LHA) está entre +1 y -1, entonces nosotros tomaremos el arco coseno para encontrar LHA. Convertimos desde grados a horas, dividiendo el resultado entre 15.

Ahora, si nosotros agregamos LHA al UT obtenemos el ocaso. Si nosotros sustraemos LHA del UT, obtenemos el Amanecer.

Finalmente convertimos el UT a nuestra hora local.

Mayor Exactitud. Iteración

El método descrito anteriormente sólo da un valor aproximado del amanecer y ocultación del Sol. Este error raramente excede uno o dos minutos de arco; pero para altas latitudes, el error puede ser mucho mayor. Si se quiere exactitud, se tiene que iterar y separadamente tanto para el amanecer como para la ocultación.

a) Calcular el amanecer y ocultación como fue descrito anteriormente, con la sola excepción que al convertir LHA de grados a horas se divide entre 15,04107 en vez de 15 (esto se debe a la diferencia entre el día solar y el día sideral. Se debe usar solamente 15,04107 si tu iteras)

b) Rehacer los cálculos; pero calculando la RA y Decl del Sol y también el GMST0, para el momento del amanecer y ocultación del último cálculo.

c) Iterar b) hasta que el amanecer y el ocaso no cambien significativamente. Usualmente 2 iteraciones son suficientes, en raros casos 3 o 4 iteraciones pueden ser necesarias.

d) Hay que tener especial cuidado en latitudes como el círculo ártico donde pueden haber dos amaneceres o dos ocasos.

Calculando los tiempos de Salida y Puesta de la Luna

Este se hace de la misma forma que el Sol, sólo difiere en que tienes que calcular el RA y la Decl de la Luna y no del Sol. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que la Luna se mueve rápidamente y la salida y puesta puede cambiar una o dos horas de un día al otro. Por tanto se hace necesario iterar la Salida y Puesta de la Luna, porque sino puede dar errores de una hora o más.

Otro punto a tomar en consideración es que el Sol siempre está en su punto más alto muy cerca del mediodía, mientras que la Luna puede estar a cualquier hora del día o de la noche. Esto hace que se tiene que tener mucha atención en cual tiempo de Salida y Puesta se quiere, para no confundirla con una Salida o Puesta del día anterior o próximo.

Ahora bien, la Luna sale y se oculta en un promedio de 50 minutos después de cada día, esto usualmente conlleva a que un día del mes la Luna nunca salga y otro día nunca se oculte. Tu tienes que tener esto en mente cuando iteres tus Salidas y Puestas, porque tu programa podría entrar en una iteración infinita, tratando de obtener un tiempo que nunca ocurrirá.

En altas latitudes la Luna ocasionalmente sale o se oculta dos veces en un día del año. Esto puede pasar por encima del Círculo Ártico Lunar, el cual se mueve entre 61,5º y 71,9º de latitud durante un período de 18 años del movimiento de los nodos lunares.

Los cálculos de la Luna necesariamente hay que prestarle mucha atención para obtener los valores correctos.

Calculando las Salidas y Puestas de otros cuerpos celestes

Este se hace de la misma forma que el Sol con algunas diferencias:

a) Calcular RA y Decl del cuerpo celeste en vez del Sol. Si el cuerpo es una estrella, obtener RA y Decl de los catálogos astronómicos.

b) GMST0 es necesario y también la longitud (L) del Sol.

c) Siempre usar 15,04107 en vez de 15, cuando convierta LHA de grados a horas

Ya que los planetas se mueven mucho más lentamente que la Luna, y las estrellas se mueven aun más lento, todo ello no hace necesario iterar. Si uno quiere gran exactitud uno puede iterar los planetas Mercurio, Venus y Marte que son los que más rápidos se mueven.