CÁLCULO DEL SOL |
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Elementos Orbitales del Sol: Ahora hay que calcular la anomalía excéntrica (E) E = M + e * (180/pi) * sin(M) * (1 + e * cos(M)) E0 = E E1 = E0 - (E0 - e * (180/pi) * sin(E0) - M) / (1 - e * cos(E0)) Con la función de Visual Basic de Excel ecc(E; emin), obtenemos entonces E = 145,5490923 º Ahora calcularemos la distancia (r) y la anomalía verdadera (v): xv = a * (cos(E) - e) = 1 * (cos(145,5490923) - 0,016707985)) = -0,841319180528 yv = a * (raiz(1 - e^2) *sin(E)) = 1*raíz(1 - (0,016707985)^2)*sin(145,5490923) = 0,565620934 v = atan2(xv, yv) = atan2(-0,841319180528;0,565620934) = 146,0869634 º r = raiz(xv^2 + xv^2) = raíz((-0,841319180528)^2 + (0,565620934)^2) = 1,013777592 La longitud verdadera (lon) se calcula con la siguiente fórmula: lon = v + w = ang(146,0869634 + 282,9819203) = 69,06888369 º Ahora hay que obtener la posición del cuerpo en el espacio 3-D. Estas son las coordenadas heliocéntricas, es decir, el origen del sistema se encuentra en el Sol. Las fórmulas son las siguientes: xh = r * (cos(N) * cos(v + w ) - sin(N) * sin(v +w) * cos(i)) xh = 1,013777592*(cos(0)*cos(69,06888369) - sin(0)*sin(69,06888369)*cos(0))=0,362167276 yh = r * (sin(N) * cos(v + w) + cos(N) * sin(v+w) * cos(i)) yh = 1,013777592*(sin(0)*cos(69,06888369) - cos(0)*sin(69,06888369)*cos(0))=0,946879015 zh = r * (sin(v + w) * sin(i)) zh = 1,013777592*(sin(69,06888369)*sin(0)) = 0 La longitud (lonh), la latitud (lath) y el radio (rh), es decir, pasar estas a coordenadas esféricas, se calcula con la fórmula siguiente: lonh = atan2(xh, yh) lonh = ang(atan2(0,362167276; 0,946879015)) = 69,06888369 º lath = atan2(raíz(xh^2 + yh^2), zh) lath = atan2(raíz((0,362167276)^2 + (0,946879015)^2); 0) = 0 º rh = raíz(xh^2 + yh^2 + zh^2) rh = raíz((0,362167276)^2 + (0,946879015)^2 + (0)^2) = 1,013777592 Para el Sol calculamos las coordenadas geocéntricas xg = 2 * r * cos(lon) = 2 * 1,013777592 * cos(69,06888369) = 0,724334552 yg = 2 * r * sin(lon) = 2 * 1,013777592 * sin(69,06888369) = 1,89375803 zg = 0 Ahora usamos el ángulo de la eclíptica (ecl) para rotar el eje de coordenadas y obtener las coordenadas ecuatoriales. xe = xg = 0,724334552 ye = yg * cos(ecl) - zg * sin(ecl) ye = 1,89375803 * cos( 23,43898587) - 0 * sin( 23,43898587) = 1,737493036 ze = yg * sin(ecl) + zg * cos(ecl) ze = 1,89375803 * sin( 23,43898587) + 0 * cos( 23,43898587) = 0,753284427 Seguidamente convertimos estas coordenadas ecuatoriales rectangulares a esféricas, para obtener la Ascensión Recta (RA), la Declinación (Decl) y el Radio (r). r = rh = 1,013777592 RA = atan2(xe ; ye) = atan2( 0,724334552; 1,737493036) = 67,3694833556 / 15 = 4,49129889037 h = 4h 29m Decl = atan2(raíz(xe^2 + ye^2); ze) Decl = atan2(raíz(( 0,724334552)^2 + (1,737493036)^2); 0,753284427) Decl = 21,80960707 = 21º 48'
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