EJEMPLO CÁLCULOS ASTRONÓMICOS

[Subir] [Introducción] [Cálculo del Sol] [Cálculo de los Planetas] [Cálculo de la Luna][Hoja de Cálculo]

Introducción

Para nuestro ejemplo numérico, vamos a utilizar la fecha 30 de mayo del año 2002 a las 11:45 am en la ciudad de Caracas, Venezuela con una longitud de -66º 55' y una latitud de 10º 30' existiendo una diferencia horaria con el meridiano de Greenwich de 4 horas. También usaremos como herramienta de cálculo una hoja de Excel y las funciones las expresaremos en Visual Basic.

Todos los cálculos presentados en esta página son comunes para todos los cómputos de las posiciones tanto para el Sol, los Planetas, Asteroides y Cometas.

Las fórmulas presentadas en esta página, son comunes para todos los cálculos.

Escala del tiempo

UT = tiempo Caracas (horas + decimales) - (-4)

Hora = 11:45 am = 11,75 horas             UT = 11,75 + 4 = 15,75

d= 367*y - int((7 * (y +(int((m + 9) / 12)))) / 4) + int(275*m / 9) + D - 730530 +UT / 24

d = 367*(2002) - int((7 * (2002 + (int((5 + 9) /12)))) / 4) + int(275 * 5 / 9) + 30 - 730530 + 15,75/24

d = 734734 - int((7 * (2002 + (int(1,166667))) / 4) + int(152,777778) - 730500 + 0,65625

d = 4234,65625 - int((7 * (2002 + 1)) / 4) + 152

d = 4386,65625 - int(7 * 2003 / 4)

d = 4386,65625 - int(3505,25)

d = 4386,65625 - 3505

d = 881,65625 días

ecl = 23,4393 - 0,0000003563*d

ecl = 23,4393 - 0,0000003563 * 881,65625 = 23,43898587 º

Hay que usar la función ang(x) = x - int( x / 360 ) * 360 para los elementos N, w y M

Código en Visual Basic para la función ang(x):

Function ang(x)
ang = x - Int(x / 360) * 360
End Function

Ahora hay que calcular la anomalía excéntrica (E)

E = M + e * (180/pi) * sin(M) * (1 + e * cos(M))

E0 = E

E1 = E0 - (E0 - e * (180/pi) * sin(E0) - M) / (1 - e * cos(E0))

Código en Visual Basic para la función E(M; e)

Private Function ecc(M, emin)
   Pi = 3.14159265358979
   Emay = M + emin * 180 / Pi * Sin(M * Pi / 180) * (1 + emin * Cos(M * Pi / 180))
   If emin > 0.04 Then
      Emay1 = Emay - (Emay - emin * 180 / Pi * Sin(Emay * Pi / 180) - M) / (1 - emin * Cos(Emay * Pi / 180))
      While Abs(Emay - Emay1) > 0.001
         Emay = Emay1
         Emay1 = Emay - (Emay - emin * 180 / Pi * Sin(Emay * Pi / 180) - M) / (1 - emin * Cos(Emay * Pi / 180))
      Wend
      ecc = Emay1
   Else
      ecc = Emay
   End If
End Function

Las funciones trigonométricas de Excel seno(), cos(), tan() y en general todas las funciones trigonométricas tiene que estar en radianes, por lo que se hace necesario, pasarlas a radianes al tener que calcularlas, ya que todos los ángulos expresados en nuestras fórmulas están en grados. Entonces se multiplica por pi y se divide entre 180. Ejemplo, cos(x * pi /180), donde x está en grados.

Tiempo Sideral y Ángulo Horario. Azimut y Altitud

Tiempo Sideral (SIDTIME), Tiempo Sideral en el Meridiano de Greenwich (GMST) y el Tiempo Universal (UT), todos en horas + decimales, son necesarios calcularlos para obtener la altitud y azimut en nuestro sitio de observación. La Altitud y Azimut, cambian a medida que transcurre el tiempo y depende del sitio geográfico del observador.

SIDTIME = GMST + UT + Longitud / 15

GMST = ang(L + 180) / 15 = ang( ang(427,9895482) +180) / 15 = ang(67,98954819 + 180) / 15

GMST = ang(247,9895482) / 15 = 247,9895482 / 15 = 16,53263655

UT = Hora local - Diferencia Horaria = 11,75 - (-4) = 15,75

SIDTIME = 16,53263655 + 15,75 + (-66,9166666667) / 15 = 27,8215254389

Si SIDTIME es negativo, sumamos 24h. Si es mayor a 24h, entonces restamos 24h.

SIDTIME = 27,8459698833  - 24 = 3,8215254389

Ángulo Horario (HA) incrementa con el tiempo (a menos que se mueva más rápido que la rotación de la Tierra, como por ejemplo, satélites). SIDTIME y RA tienen que estar en la misma unidad, por tanto hay que pasar SIDTIME a grados, multiplicándolo por 15.

HA = SIDTIME - RA

Entonces pasamos estos datos a coordenadas rectangulares, donde el eje X apunta al ecuador celeste, el eje Y apunta hacia el horizonte oeste y el eje Z apunta al polo norte celeste.

x = cos(HA) * cos(Decl)

y = sin(HA) * cos(Decl)

z = sin(Decl)

Rotamos este sistema de coordenadas

xhor = x * sin(lat) - z * cos(lat)

yhor = y

zhor = x * cos(lat) + z * sin(lat)

Finalmente pasamos del sistema de coordenadas rectangulares al sistema esférico donde el radio puede ser la unidad.

Azimut = atan2(xhor; yhor) + 180º

Altitud = asin(zhor)

¿Por qué se agrega 180º al azimut? Para adaptarlo a la forma más común de representarlo, que es, 0º el norte, 90º el este, el sur 180º, el oeste 270º y volviendo al norte. Sino se agrega 180º comienza a contar desde el sur con 0º.